برابر و سیگنالی سینوسی برابر در نظر گرفته شده اند.
شکل(4-1): دنبال نمودن خروجی مرجع توسط کنترل کننده طراحی شده برای مثال 4-1
شکل (4-2): تغییرات سیگنال کنترلی ورودی مثال 4-1 در گذر زمان
شکل(4-3): تغییرات ضریب تضعیف تعیین شده برای مثال 4-1 در گذر زمان
5- طراحی کنترل کننده فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی H_? برای سیستم های غیرخطی دارای تأخیر زمانی توصیف شده با مدل تاکاگی- سوگنو T-S
مقدمه
تأخیر زمانی در بسیاری از سیستم های کنترلی به دلیل تأخیر انتقال اطلاعات بین اجزا مختلف سیستم اجتناب ناپذیر است. از جمله آن سیستم ها میتوان به فرآیند های شیمیایی، شبکه های ارتباطی و سیستم های مکانیکی اشاره کرد. وجود تأخیر زمانی موجب کند شدن پاسخ سیستم، محدود شدن عملکرد کنترل کننده و یا حتی ناپایداری سیستم حلقه بسته میشود. علاوه بر آن طراحی کنترل کننده برای این سیستم ها دشوار و پیچیده میباشد. در طی دهه های گذشته روش های مختلفی برای غلبه بر دشواری های طراحی کنترل کننده برای چنین سیستم هایی ارائه شده است که کنترل کننده های فازی یکی از آنها میباشد. کنترل فازی میتوانند یک راهکار موثر برای سیستم های پیچیده، دارای نامعینی و بد تعریف شده47 ارائه دهد، چراکه در روش کنترل فازی یک سیستم پیچیده به چندین زیر مجموعه (قوانین فازی) تجزیه میشود و سپس یک قانون کنترلی ساده برای هر زیر سیستم جهت شبیه سازی استراتژی کنترلی انسان بکار گرفته میشود.
اگر چه روش کنترل فازی مفید میباشد ولی ایراد اصلی آن نبود روش تحلیل و طراحی سیستماتیک برای کنترل کننده های فازی است. اخیرا” بر اساس مدل فازی تاکاگی- سوگنو (T-S) روش های مختلفی برای طراحی کنترل کننده برای سیستم های غیرخطی با تأخیر زمانی ارائه شده است. در مورد ویژگی ها و توانایی های مدل فازی T-S در فصول گذشته به تفصیل توضیحاتی ارائه گردیده است.
طراحی کنترل کننده
در این قسمت تلاش خواهیم کرد تا نتایج فصل4 را به زیر کلاسی از سیستم های غیرخطی دارای تأخیر زمانی متغیر با زمان نامعلوم تعمیم دهیم. مشابه فصل4 معادله سیستم غیرخطی تأخیر دار توسط درون یابی تکه ای چندین مدل خطی محلی از طریق توابع عضویت به نمایش در می آید. در حقیقت هر مدل خطی توسط یک قانون اگر- آنگاه بیان میشود. اکنون ما یک سیستم غیرخطی تأخیر دار را که میتوان توسط مدل فازی T-S زیر توصیف نمود در نظر میگیریم:
قانون شماره i سیستم:
اگر و … باشند. آنگاه:
(5-1)
که در رابطه فوق مجموعه فازی بوده و تعداد قوانین مدل میباشد. همچنین بردار حالت، ورودی کنترلی، خروجی اندازه گیری شده، ، ، و ماتریس های حقیق با ابعاد مناسب بوده و و… متغیر های مفروض شناخته شده میباشند. همچنین اغتشاش خارجی کران دار بوده و نویز اندازه گیری کران دار است. همچنین یک تأخیر زمانی متغیر با زمان نامشخص در سیستم میباشد که شروط و را برآورده میکند. نیز برداری است که شرایط اولیه را مشخص میکند.
با استفاده از فرآیند غیرفازی سازی سیستم فازی کلی را میتوان به فرم زیر نوشت:
(5-2)
که در آن داریم:
همچنین مدل مرجع را مشابه (4-3) بصورت زیر در نظر میگیریم:
(5-3)
و عملکرد تعقیب مربوط به خطای تعقیب بصورت زیر خواهد بود:
(5-4)
به منظور حصول چنین عملکردی دوباره اقدام به تعریف کنترل کننده استاتیکی خروجی زیر می نماییم:
قانون کنترل شماره j:
اگر و … ، آنگاه:
(5-5)
اکنون چنانچه ما قانون کنترلی (5-5) را به سیستم (5-2) اعمال کنیم، سیستم حلقه بسته زیر بدست می آید. برای سادگی از به جای استفاده میکنیم.
(5-6)
که در آن:
تعریف 5-1
سیستم فازی T-S (5-2) ، مدل مرجع (5-3) و عملکرد تعقیب (5-4) را در نظر بگیرید. قانون کنترلی (5-5) یک قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد چنانچه (5-2) را پایدار سازد و (5-4) را برآورده نماید.
اصل 5-1
قانون کنترلی (5-5) یک قانون کنترلی استاتیکی خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد، چنانچه ماتریس های معین مثبت مشترک و وجود داشته باشد بطوریکه نامعادلات زیر برقرار باشند:
(5-7)
اثبات
تابع لیاپانوف را بصورت زیر در نظر میگیریم:
(5-8)
مشتق تابع فوق بصورت زیر خواهد بود:
(5-9)
فرض میکنیم که کمتر از مقدار زیر باشد:
(5-10)
بنابراین خواهیم داشت:
اکنون را تعریف میکنیم. خواهیم داشت:
(5-11)
از رابطه فوق خواهیم داشت:
(5-12)
توجه نمایید که:
(5-13)
و همچنین داریم . بنابراین رابطه زیر حاصل خواهد شد:
(5-14)
علاوه بر آن امکان پذیر بودن نامعادلات ماتریسی (5-7) دلالت بر امکان پذیری نامعادلات ماتریسی زیر دارد.
(5-15)
که پایداری سیستم حلقه بسته (5-2) را تضمین میکند.
به این ترتیب اثبات تکمیل میگردد.
اکنون تئوری زیر را به منظور ارائه یک روش مبتنی بر LMI-LME جهت طراحی کنترل کننده استاتیکی خروجی برای نیل به تعقیب فازی برای سیستم فازی T-S (5-2) که دارای تأخیر زمانی متغیر با زمان میباشد بیان می نماییم.
تئوری 5-1
سیستم فازی T-S دارای تأخیر زمانی (5-2)، مدل مرجع (5-3) و عملکرد تعقیب (5-4) را در نظر بگیرید. فرض کنید ماتریس های معین مثبت مشترک ، و به همراه ماتریس های و ماتریس معکوس پذیر مشترک وجود دارند بطوریکه نامعادلات ماتریسی خطی (5-18) – (5-16) و معادله ماتریسی (5-19) برای مقدار تعیین شده خطای تعقیب یعنی در (5-4) برقرار باشند. آنگاه قانون کنترلی (5-5) که از (5-20) حاصل میشود یک قانون کنترلی استاتیکی خروجی برای نیل به تعقیب فازی میباشد.
(5-16)
که در آن:
و در (4-19) تعریف شده اند.
(5-17)
که در آن:
که در (4-20) تعریف شده اند.
و
(5-18)
که در آن:
و در (4-21) تعریف شده اند.
و
(5-19)
بهره کنترل کننده استاتیکی از رابطه زیر بدست می آید:
(5-20)
اثبات
اثبات این بخش دقیقا” مشابه اثبات تئوری 4-1 در فصل4 میباشد.
مشابه مورد بدون تأخیر زمانی، یافتن قانون کنترلی استاتیکی خروجی بهینه برای نیل به تعقیب فازی بسیار مورد علاقه میباشد. کنترل کننده بهینه، کنترل کننده ای است که حداقل مقدار برای کران بالای در (5-4) را موجب میشود. خوشبختانه این مسأله حداقل سازی را میتوان بصورت یک فرآیند حداقل سازی محدب بیان نمود. در این مورد کنترل کننده بهینه را میتوان بوسیله پیاده سازی مسأله مقدار ویژه LMI48 یافت. بنابراین اقدام به حل مسأله کمینه سازی زیر می نماییم:
(5-21)
با توجه به و (5-12)- (5-9).
مسأله کمینه سازی فوق یک مسأله بهینه سازی محدب است. پاسخ این مسأله قانون کنترلی استاتیکی خروجی بهینه برای نیل به تعقیب فازی برای سیستم فازی تأخیر زمانی T-S (5-2)، مدل مرجع (5-3) و عملکرد تعقیبی (5-4) میباشد.
اکنون به یک مثال جهت نشان دادن کارآمدی نتایج بدست آمده میپردازیم:
مثال 5-1
سیستم غیرخطی دارای تأخیر زمانی زیر را در نظر بگیرید:
دوباره فرض بر آنست که . سیستم غیرخطی فوق را میتوان توسط مدل فازی T-S زیر نشان داد:
قانون شماره 1: اگر در حدود باشد، آنگاه:
که در آن:
قانون شماره 2: اگر در حدود یا باشد، آنگاه:
که در آن:
تأخیر زمانی متغیر با زمان در سیستم غیرخطی فوق برابر است با:
دلالت بر این دارد که: و . همچنین برای مدل مرجع (5-3) مقادیر زیر را در نظر میگیریم:
برای ماتریس وزن دهی در (5-4) داریم: . با در نظر گرفتن شرایط اولیه صفر برای سیستم غیرخطی فوق، چنانچه کنترل کننده بهینه را بوسیله اعمال مسأله مقدار ویژه LMI-LME (5-14) محاسبه کنیم، نتایج زیر حاصل خواهند شد:
و برای ماتریس معین مثبت مشترک بدست می آوریم:
مقادیر فوق بهره های زیر را برای کنترل کننده استاتیکی خروجی نتیجه میدهند:
همچنین مقدار بهینه برای برابر است با:
به منظور نشان دادن عملکرد سیستم حلقه بسته یک شبیه سازی در محیط Simulink انجام پذیرفته است. در این شبیه سازی اغتشاشات ورودی و نویز اندازه گیری بصورت زیر در نظر گرفته شده اند:
تصاویر زیر نتایج شبیه سازی را به نمایش میگذارند:
شکل(5-1): دنبال نمودن خروجی مرجع توسط کنترل کننده طراحی شده برای مثال 5-1
شکل (5-2): تغییرات سیگنال کنترلی ورودی مثال 5-1 در گذر زمان
شکل(5-3): تغییرات ضریب تضعیف تعیین شده برای مثال 5-1 در گذر زمان
6- طراحی کنترل کننده استاتیکی مقاوم خروجی برای نیل به تعقیب فازی H_? برای سیستمهای غیرخطی دارای تأخیر زمانی توصیف شده با مدل تاکاگی- سوگنو T-S
6-1- مقدمه
برای سیستم های تحت کنترل پایداری یکی از مهمترین ویژگی ها و اساسی ترین نیازمندی ها میباشد. در عمل به دلیل انتقال اطلاعات، محاسبه متغیر ها و غیره، تأخیر های زمانی در سیستم های واقعی وجود دارند. علاوه بر تأخیر زمانی، نامعینی هایی نیز در نتیجه استفاده از مدل تقریبی سیستم برای سادگی، نداشتن اطلاع دقیق از ویژگی های سیستم، فرسودگی اجزا سیستم و غیره ، بطور طبیعی در سیستم ها وجود دارند. بنابراین هم تأخیر زمانی و هم نامعینی باید در مدل سیستم مد نظر قرار گیرند. تأخیر های زمانی و نامعینی ها باعث افزایش تعداد مقادیر ویژه شده و یا ممکن است تغییراتی در آنها ایجاد کند و بنابراین موجب ناپایداری سیستم گردند. در سیستم های مهندسی اینکه سیستم های کنترل به گونه ای طراحی شوند که پایداری در مواجه با انواع مختلف تأخیر زمانی و نامعینی ها حفظ شود از اهمیت بالایی برخوردار است. این ویژگی با عنوان پایداری مقاوم شناخته میشود.
در حقیقت کنترل مقاوم شاخه ای از تئوری کنترل است که بطور صریح به نامعینی های موجود در روند طراحی کنترل کننده میپردازد. روش های کنترل مقاوم به گونه ای طراحی میشوند که در حضور پارامتر های نامعین و اغتشاشات موجود در برخی اجزا به درستی کار کنند. هدف روش های مقاوم حصول عملکردی مقاوم و حفظ پایداری در حضور خطاهای محدود مدل سازی میباشد.
در تضاد با کنترل تطبیقی، کنترل مقاوم استاتیک میباشد. به این معنا که به جای تطبیق با تغییرات، کنترل کننده به گونه ای طراحی شده است که با فرض ناشناخته بودن ولی محدود بودن متغیر های معینی کار کند. به زبان عامیانه یک کنترل کننده طراحی شده برای مجموعه خاصی از پارامتر ها، مقاوم گفته میشود چنانچه بخوبی تحت مجموعه ای متفاوت از فرضیات عمل نماید. فیدبک با بهره بالا یک مثال از روش های کنترل مقاوم میباشد، با بهره به اندازه کافی بالا تأثیر تغییرات پارامتر ها ناچیز میشود.
در این فصل به ارائه روشی برای حل مسئله کنترل تعقیب فازی از طریق انتخاب یک کنترل کننده با ساختار فیدبک استاتیک خروجی میپردازیم. روش ارائه شده در عین حال مقاوم نیز میباشد چراکه اقدام به در نظر گرفتن نامعینی هایی در مدل T-S سیستم مینماییم. در این فصل یک روش مبتنی بر LMI-LME جهت طراحی قوانین کنترل تعقیب فازی برای کنترل کننده فیدبک استاتیک خروجی دنبال شده است.
6-2- طراحی کنترل کننده
یک سیستم غیرخطی دارای تأخیر

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد با موضوعنفقه، شخص ثالث، ضمن عقد
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید