در سال 1965 پروفسور لطفی زاده مقاله “مجموعه های فازی” را در مجله اطلاعات و کنترل منتشر ساخت در این مقاله لطفی زاده چیزی را که برتراند راسل،جان لوکاسیه ویچ و ماکس بلک و دیگران آن را “ابهام” یا “چند ارزشی” نامیده بودند “فازی” نامید مجموعه های فازی با مثال مجموعه قد انسان آغاز به کار کرد این مورد اولین مجموعه فازی معرفی شده توسط لطفی زاده بود. لطفی زاده مفهوم بلندی قد انسان را با منحنی متناسب آن بیان کرد .

2-7-1 متغیرهای زبانی

متغیرهای زبانی به متغیرهایی گفته می شود که مقادیر مورد قبول برای آن ها به جای اعداد، کلمات و جملات زبان های انسانی یا ماشینی هستند.
همانگونه که در محاسبات ریاضی از متغیرهای عددی استفاده می گردد، در منطق فازی نیز از متغیرهای زبانی (گفتاری یا غیر عددی) استفاده می گردد. متغیرهای زبانی بر اساس ارزش های زبانی (گفتاری) که در مجموعه عبارت)کلمات/اصطلاحات(قرار دارند بیان می شود. عبارت زبانی[1]  صفاتی برای متغیرهای زبانی هستند. به عنوان مثال: متغیر زبانی «سن» بسته به تقسیمات مورد نظر شخصی و شرایط می تواند مجموعه عباراتی از قبیل «نوجوان»، «جوان»، «میان سال» و «سالمند» باشد.

مجموعه عبارات (اصطلاحات) فازی (سن) = { «جوان»، «نه جوان»، «نه چندان جوان»، «خیلی جوان»،…، «میان سال»، «نه چندان میان سال»…، «پیر»، «نه پیر»، «خیلی پیر»، «کم و بیش پیر»…، «نه خیلی جوان و نه خیلی پیر»، «نه جوان و نه پیر… »}

یا در مثالی دیگر، فشار(خون) را می توان متغیری زبانی در نظر گرفت، که ارزش هایی (خصوصیت هایی) از قبیل پایین، بالا، ضعیف، متوسط و قوی را می تواند در خود جای دهد. به زبان ریاضی داریم (T = Terms):

(فشار) = {پایین، بالا، ضعیف، متوسط، قوی}

 

2-7-2  مجموعه های فازی و زبان طبیعی

روش نمایش سنتی برای نشان دادن عضویت عناصر در یک مجموعه برحسب تابع  مشخصه است که گاه تابع تشخیص نامیده می شود اگر یک شیءای عضو یک مجموعه باشد در این صورت تابع مشخصه آن یک است. اگر یک شیءای عضو یک مجموعه نباشد تا به مشخصه آن صفر است این تعریف ذیلاً خلاصه شده است.

اگر  عضو مجموعه   نباشد
اگر  عضو مجموعه   باشد

 

که اشیای  اعضای جامعه جهانی (مجموعه مرجع)   هستند.

این تابع بیان می کند که تابع مشخصه، مجموعه مرجع    را بر مجموعه ای شامل صفر و یک منطبق می سازد. تعریف فوق، یک تعریف صفر و یکی را به سادگی بیان می کند که یک شیء یا عضو یک مجموعه هست و یا عضو آن نیست . چنین مجموعه هایی، مجموعه های قطعی نا میده می شود که نقطه مقابل مجموعه های فازی هستند.

مشکلی که برای منطق دو ارزشی بروزمی کند، ازآنجا ناشی می شود که ما، در دنیای  کمیت های پوسته زندگی می کنیم، نه در دنیای اعداد، در دنیای واقعی عموماً موجودات در یک حالت یا حالت مقابل آن نیستند،  تنها در ساختار کامپیوترها که از منطق رقمی استفاده می کنند منطق دو ارزشی معتبر است. با توسعه تئوری های جدید محاسبه نظیر سیستم های عصبی  و تئوری های فازی دنیای واقعی دقیقتر نشان داده می شود.

در مجموعه های فازی نگر، شیء می تواند تا حدودی به یک مجموعه متعلق باشد. با تعمیم دادن تابع مشخصه، درجه عضویت در یک مجموعه فازی محاسبه  می شود که تابع عضویت نام دارد و به صورت زیر تعریف می شود:

برای هر مجموعه ، تابع عضویت مجموعه  تابعی است از  به بازه [0,1].
توابع عضویت  بیانگر زیرمجموعه فازی  است. تابع عضویت مجموعه فازی  معمولاً بصورت  نمایش داده می شود. برای هر عنصر  از   ، مقدار  درجه عضویت  در مجموعه فازی  نامیده می شود. درجه عضویت   بیانگر میزان عضویت عنصر  به مجموعه فازی  است.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تبلیغات گوگل به چه صورته؟- قسمت 2

اگرچه ظاهراً چنین تعریفی مشابه تعریف تابع مشخصه به نظر می رسد. ولی عملا با آن بسیار متفاوت است . تابع مشخصه، همه عناصر  را دقیقاً بر یکی از دو عنصر صفر یا یک  منطبق میسازد. در مقابل تابع عضویت،   را به دامنه ای از اعداد حقیقی نگاشت می کند که این دامنه، فاصله صفر تا  یک را در بر می گیرد و با [0,1] نشان داده می شود. بنابراین  تابع عضویت یک عدد حقیقی است که میزان تعلق یک عضو و شیء را به یک مجموعه نشان می دهد. صفر به این معنا است که شئ مورد نظر عضو مجوعه نیست و یک به معنای عضویت کامل شئ نسبت به مجموعه است. مقادیر جزئی تابع عضویت نظیر0.5 درجه عضویت نامیده می شود. هرچند ممکن است در ابتدا عجیب  به نظر برسد که بگوییم عنصری به طور نسبی در یک مجموعه وجود دارد، ولی عملاً این موضوع، بسیار طبیعی تر از مجموعه های کلاسیک دو ارزشی است. در زبان طبیعی اصطلاحات مبهم و فازی گاه به طور مترادف به کار میروند ولی بین این اصطلاحات در زبان طبیعی و  منطق فازی  تفاوت زیادی وجود دارد. یک گزاره فازی که شامل لغاتی نظیر بلند است نشان دهنده مجموعه فازی بلند می باشد، در منطق دو ارزشی یگ گزاره مانند  “قد جان دقیقاً پنج فوت است” می تواند درست یا نا درست باشد، ولی یک گزاره فازی می تواند درجات درستی مختلفی داشته باشد: کمی درست، تا حدی درست، نسبتاً درست، بسیار درست وغیره.

[1] Linguistic Terms

لطفی زاده این مجموعه فازی را “منحنی عضویت” نامید این منحنی درست همانند منحنی ارائه شده توسط ماکس بلک عمل می کند. این منحنی برای هر اندازه قد درجه عضویتی را ارائه می دهد هر انسانی تا حدودی بلند است و تا حدودی نیز بلند نیست. بنابراین منحنی “بلند نبودن” عکس منحنی “بلند بودن” است (نمودار 2-2) و این دو منحنی یکدیگر را در نقطه میانی با درجه عضویت 2/1 (جایی که A و نقیض A با هم برابرند) قطع می کنند لطفی زاده درصدد بود تا نشان دهد چطور مجموعه های فازی محاسبات لفظی را می توانند انجام دهند شما می توانید تمام توصیف کننده های دلخواه تان را در مقابل کلمه بلندی قرار دهید “خیلی بلند” باعث باز شدن منحنی “بلندی” و ” کم و بیش بلند” باعث جمع شدن منحنی بلندی می شود (نمودار 2-3) این مطلب را نشان می دهد.

بخشی از توانایی های مجموعه های فازی زمانی مشخص تر می شود که به مجموعه های غیرفازی به شیوه ای دقیقتر توجه کنیم این منحنی ها توابع پله ای یا خطوط منقطعی هستند که A و نقیض A را مشخص می کنند در دیدگاه ارسطویی بلندی یک مفهوم دو ارزشی است انسانها یا بلندقد هستند یا نیستند و هیچ انسانی نمی تواند هم در مجموعه “بلند بودن” و هم در مجموعه “بلند نبودن” وجود داشته باشد در چنین مجموعه ای شما در یک ارتفاع معین (مثلاً 6 فوت) به طور ناگهانی از “بلند قد نبودن” به “بلند قد بودن” جهش می کنید نمودار (2-4) این مطلب را نشان می دهد.

دسته‌ها: آموزشی